Зуце је релативно младо насеље на падинама Авале. По турском попису из 1528. године на овом простору живели су само муслимани у месту које се звало Торкол. Тек пописом из 1561. године пописана су имена Срба и данашње име села - Зуце. По некима ово име потиче од старих назива околних брда, док други пак тврде да је ово село добило име по непрекидном зујању пчела, по којем је цео крај био познат. 1561. године ово име је први пут званично употрбљено у писаном облику.

Зуце је једно од најкарактеристичнијих села на Авали. Препуно је бројним мањим удолинама у којима се образују мањи потоци, углавном од извора слива воде са падина Авале. Целокупан овај простор је богат шумом и бујном вегетацијом. Становништво се углавном бави пољопривредом што се лако може објаснити традицијом и веома богатом и плодном земљом. Организовано школовање деце у Зуцу почиње 1900. године када се на предлог виђенијих Зучана доноси одлука о градњи школе. Први учитељ у школи био је Белопоточанин Петар Срејић, а формиран је и први школски одбор. Школа у Зуцу је прославила један век постојања и за то време готово да и није било већих прекида у самој настави. Нова, друга школска зграда изграђена је 1959. године. У њој је и данас смештена школа. То је знарно модернија грађевина са свим неопходним условима за несметано одвијање наставе. 1957. године село је заједно са другим селима на Авали припојено Београдској општини Вождовац и од тада функционише као истурено одељење матичне школе у Белом Потоку. Карактеристично за Зучку школу је то да је она од самог свог оснивања па до данас несебично помагана од самог села које је препознало значај ове установе за цео крај.